LA MÚSICA, LA ÚNICA CON RAICES PURAMENTE MATEMÁTICAS.

Lo que consideramos música “bella” o “armónica” se relaciona profundamente con la física y la matemática. Junto a Sara Abril, Ingeniera Electrónica y Bióloga de la Universidad Nacional de Colombia, hablaremos de este fascinante tema en este #DomingoDeCiencia.

La energía perturba una propiedad del espacio y esta perturbación que se propaga es una onda. El sonido es una onda mecánica, así que necesita de un medio para propagarse. Las ondas sonoras transportan la energía en un medio (aire,agua,etc) .

Las ondas son perturbaciones que se mueven desde la fuente de vibración. Estas son captadas por el oído a través de un sistema de resonancia en el nervio auditivo, se transforman en señales eléctricas que llegan al cerebro y allí se interpretan como sonidos.

Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=PuC1BDFUq2I

Simplificando cada sonido, se puede afirmar que cada uno tiene tono, volumen y timbre. El tono corresponde a la frecuencia (f) de la onda sonora; el volumen es la Amplitud (A) de la onda, y el timbre se relaciona con las cualidades del material que la emite.

La frecuencia se refiere a la cantidad de ciclos de la onda en un segundo. Cuanto más ciclos el sonido es más agudo y cuanto menos ciclos, más grave. Estos ciclos se miden en Hertz (Hz) y el ser humano puede captar entre 20 Hz y 20.000 Hz.

La Amplitud es la diferencia de volumen, que no es otra cosa que la cantidad de energía que se transmite. Se mide en Decibeles (dB). Si es menor energía, es más suave el sonido; si es mayor, más fuerte y sobrepasar límites es peligroso para nuestra salud.

El timbre es el material que vibra para producir las ondas sonoras y en los instrumentos varía según su material y calidad. Si tomamos una guitarra, el timbre será resultado de la cuerda, la madera y hasta la laca que la cubre. La amplitud (volumen) resultará de que tan fuerte excitemos la cuerda, y la frecuencia (Agudo o grave) del largo de la cuerda, la tensión y el grosor.

Al cambiar la tensión, el grosor o el largo de la cuerda cambiamos sus frecuencias y por ende el tono que nuestro oído capta. Al pisar la cuerda, lo que hacemos es cambiar el largo de ella, afectando sus frecuencias y el sonido que captamos.

Además, cuando una cuerda está vibrando se están generando varias frecuencias al tiempo, en lo que se conoce como armónicos. Lo que hace que un instrumento suene como lo hace (timbre) es el volumen de sus armónicos .

Lo interesante de los armónicos es que si el fundamental vibra a una frecuencia, el segundo lo hará al doble, el tercero al triple y así sucesivamente. Lo que varía en cada instrumento es la amplitud de cada armónico (volumen) haciéndolos sonar diferente.

Por ejemplo, si tocamos la cuerda de una guitarra, lo que hacemos es hacerla vibrar con todos sus armónicos, pero cada uno con un volumen diferente que cuando llegan al oído y son interpretados por el cerebro nos llevan a escuchar una guitarra.

¿Y cómo se relaciona con las notas musicales? Los griegos descubrieron que al dividir una cuerda con la misma tensión en dos (los chinos lo hicieron con tubos), los sonidos generados por las dos cuerdas son agradables al oído porque presentan mismos armónicos.

Dividir a la mitad una cuerda o duplicar su frecuencia nos lleva a obtener la misma nota una octava más arriba. Ej.: si tocamos la cuerda de una guitarra y después tocamos la misma cuerda “pisándola” a la mitad obtendremos la misma nota una octava más arriba. Al dividir la cuerda en sus 2/3 partes encontramos sonidos con armónicos similares agradables al oído. Estas son las famosas quintas. Dividir la cuerda así es igual que multiplicar su frecuencia por 2/3, forma moderna de analizar las notas musicales.

Con 8vas y 5tas tenemos las notas que componen la música tradicional occidental. Las primeras 5 quintas componen la escala pentatónica, las primeras 7 la famosa escala mayor y menor que aprendemos en la escuela. Las primeras 12 integran la escala cromática

Entonces, al dividir o multiplicar una frecuencia por raíz duodécima de dos podemos obtener la frecuencia de cualquier nota de la escala cromática de igual temperamento. El siguiente video de Lemniscata lo resume muy bien.

Por último, a quien desee profundizar sobre escalas musicales y matemáticas le recomendamos el texto de Marco Castrillón y Manuel Domínguez: “Un encuentro entre las matemáticas y la teoría de escalas musicales”

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