La probabilidad de ganar el Baloto: una cuestión matemática

El pasado 14 de noviembre se anunciaba con bombos y platillos que había caído el Baloto en Cali; Pero, ¿cuál es la real posibilidad que tiene un ciudadano cualquiera de ganárselo? Esta es la pregunta que responderemos en este #DomingoDeCiencia con el conocimiento del Economista y estudiante de Maestría en Estadística de la Universidad Nacional de Colombia, Luis Luna.

El Baloto es un juego de azar que consiste en seleccionar 5 números entre 1 y 43 (sin importar el orden y sin repetirse) y un número adicional entre 1 y 16. Hoy podemos calcular la probabilidad de éxito gracias al desarrollo de las matemáticas discretas.

El concepto clave para calcular la probabilidad de ganar este juego es el de Combinación sin Repetición, que es el número de combinaciones (x) que puede crearse en un conjunto (n) de números:

Esta Combinación sirve para responder uno de los mayores misterios de la humanidad: ¿Cuántos pares son tres moscas? donde ‘n’ es el # de moscas (3) y ‘x’ el tamaños de los grupos que queremos crear (pares). La respuesta es: 3 pares son 3 moscas.

Volviendo al Baloto: Si el juego en primera medida consiste en seleccionar 5 números entre 1 y 43 (no importa el orden y no puede repetirse) ¿Cuántos posibles respuestas puedo tener? Basta usar la ecuación de Combinación sin repetición:

¡Bien! Si luego de elegir nuestro grupo de 5 números, tenemos que escoger un número adicional entre 16 posibilidades. ¿Con cuántas opciones de ganar el Baloto quedamos? Basta con multiplicar el resultado anterior por 16.

Tenemos más de 15 millones de posibles resultados para el Baloto. Es decir que la probabilidad de ganarse el premio mayor es aproximadamente 1 entre 15 millones, un 0.000006%. En otras palabras, tienes 5 veces más probabilidad de “ganarte” un rayo que el premio mayor del Baloto.

Pero no se preocupen, a pesar de la baja probabilidad, el Lema de Borel – Cantelli mantiene la esperanza viva, la misma que se podría tener al apostar que un chimpancé escribiendo al azar logre redactar una obra de Gabriel García Márquez. Tema para otro #DomingoDeCiencia.

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